Üben ist ein zentraler Teil des Mathematikunterrichts. Diese Seite zeigt, wie verstehensorientiertes Üben gelingt, wie es die verschiedenen Unterrichtsphasen durchdringt und welche Formen des Übens sich unterscheiden lassen.
@Philippe: Ist das Bild für etwas oder lassen wir es besser sein?
Ausgangslage
Beim Üben geht es darum, Gelerntes in bekannten Kontexten neu zu organisieren und mit neuen Kontexten zu verknüpfen. Das geschieht bei jeder Beschäftigung mit Mathematik: Während des Lernens wird geübt, während des Übens wird gelernt. Beim Lernen bauen die Schülerinnen und Schüler Wissen auf. Beim Üben festigen sie es und machen es anwendbar. Beides geschieht nicht nacheinander, sondern miteinander.
Früher bedeutete Üben vor allem, viele Aufgaben zu rechnen und etwa die Reihen auswendig zu lernen. Heute wird Üben weiter gefasst: Beim verstehensorientierten Üben werden mathematische Sachverhalte durchdacht, geordnet oder gar entdeckt. Das Automatisieren bleibt wichtig, wird aber in verstehensorientierte und produktive Übungsprozesse eingebettet. Üben sorgt so für nachhaltiges Lernen.
Üben im Unterrichtsverlauf
Üben dient gleichermassen dem Aufbau von Wissen, dem Verankern von Kenntnissen und dem mühelosen Abrufen von Fertigkeiten. Fruchtbares Üben setzt wiederholtes Abrufen und Anwenden der zu festigenden Kenntnisse voraus. Gute Übungen fordern immer auch zum Denken heraus. Sie erfolgen nicht isoliert, sondern in einem mathematisch oder sachlich strukturierten Sinnzusammenhang.
Der Mathematikunterricht lässt sich in der Regel nach den Phasen Fragen und Erkunden, Ordnen und Systematisieren sowie Vertiefen und Anwenden ausrichten. Üben durchdringt diese drei Phasen auf unterschiedliche Weise.
- Phase 1 – Fragen und Erkunden
Die Schülerinnen und Schüler aktivieren ihr Vorwissen und setzen sich aktiv, oft auch kooperativ, mit substanziellen Problemstellungen auseinander. Die Lehrperson gestaltet diese Phase gezielt. Dabei üben und wiederholen die Schülerinnen und Schüler bereits Bekanntes auf niederschwellige Weise. Der Mathematikunterricht fokussiert hier gemäss Lehrplan 21 den Handlungsaspekt Erforschen und Argumentieren. - Phase 2 – Ordnen und Systematisieren
Im Zentrum steht ein nachhaltiger und aktiver Aufbau von Fähigkeiten. Die Handlungsaspekte des Lehrplan 21 Operieren und Benennen sowie Mathematisieren und Darstellen stehen hier im Vordergrund. Die Schülerinnen und Schüler bearbeiten nun auch neue oder bisher unbekannte Verfahren und Sachverhalte und wiederholen sie in unterschiedlichen Situationen. Sie ordnen diese und sichern die Erkenntnisse mit der korrekten Fachsprache. - Phase 3 – Vertiefen und Anwenden
Sicherheit gewinnen ist die zentrale Funktion dieser Phase. Grundvorstellungen zu Begriffen, Operationen und Strukturen werden vertieft. Die Erkenntnisse lassen sich in Aufgaben mit Lebensweltbezügen anwenden. Die (Er-)Kenntnisse und Fertigkeiten können in einer nächsten Lernphase automatisiert werden.
Üben ist auf keine spezielle Lernphase beschränkt. Geübt wird entlang eines mathematischen Inhalts vom Anfang bis zum Ende.
@Philippe: Ich sehne mich nach Beispielen. Toll wäre, wenn durchgängig über die drei Phasen ein Beispiel aufgeführt würde. Gleicher Lerninhalt über alle drei Phasen. Willst du das mal probieren und mir einen Vorschlag machen?
Formen des Übens
Geübt wird im Mathematikunterricht nicht nur in unterschiedlichen Lernphasen, sondern ebenso in verschiedenen Formen. Insbesondere für den Kompetenzbereich Zahl und Variable finden sich einige wesentliche Begriffe, die für ein umfassendes Übungsverständnis relevant sind. Der Lehrplan 21 unterscheidet zwei grundsätzliche Formen des Übens: Automatisieren und Produktives Üben.
Produktives Üben
Produktives Üben orientiert sich an mathematischen Strukturen. Dabei variieren und erforschen die Schülerinnen und Schüler Verfahren, Strukturen oder Operationen und gewinnen an Geläufigkeit. Sie können die zugrunde liegenden Strukturen erforschen, darstellen, weiterführen, verändern und begründen. Geschicktes Rechnen beruht auf Beziehungen, die sich in produktiven Übungen bewusst machen lassen. Auch beim produktiven Üben ist eine Progression von (visuell) gestütztem Üben hin zu abstraktem, unstrukturiertem Üben sinnvoll.
Automatisiertes Üben
Die Schülerinnen und Schüler trainieren grundlegende Einsichten und Rechenergebnisse, um diese bei weiterführenden Aufgaben geläufig zur Verfügung zu haben. Wer das kleine Einmaleins auswendig kennt, kann sich das grosse Einmaleins erschliessen oder Produkte mit grossen Zahlen abschätzen. Wiederholen, Erinnern, Automatisieren und Trainieren gehören ebenso zum Mathematiklernen wie Erforschen und Argumentieren. Ein zu frühes Automatisieren ohne Vorstellung und Verständnis kann zwar zu kurzfristigen Lernerfolgen führen, behindert jedoch weiterführende Lernprozesse.
Effektives Üben
Das effektive Üben konkretisiert dieses Verständnis von Üben als Lernprozess. Im Zentrum steht nicht eine isolierte Übungsphase am Ende einer Unterrichtseinheit, sondern das Zusammenspiel verschiedener Übungsaktivitäten. Die Schülerinnen und Schüler bauen Zahl- und Operationsvorstellungen auf und stellen Zahl- und Aufgabenbeziehungen her. Sie entdecken, beschreiben und begründen übergeordnete Strukturen. Zentrale Einsichten, Ergebnisse und Verfahren werden gesichert. So wird Üben zum verstehensorientierten Prozess, der von der Grundlegung über die Vernetzung und das Entdecken bis zur Sicherung führt. Effektives Üben verbindet damit produktives Üben und automatisiertes Üben.
@Nicole: Evtl. Bildrechte einholen
@Philippe: Ich bin nicht sicher, ob es diese Darstellung braucht. Viel einschlägiger fände ich es, wenn auch hier unter jeder Übungsform ein Beispiel stehen würde.